Musei Vaticani

Музеи Ватикана – крупнейшие музеи мира, включающие комплекс уникальных зданий и ценнейших коллекций, которые оставляют одно из самых интересных и неповторимых ощущений в Риме. К ним относятся следующие музеи:

• Станцы Рафаэля - комнаты в папском дворце, расписанные Рафаэлем
• Капелла Никколина. Личная капелла папы Николая V, расписанная Фра Анджелико.
• Апартаменты Борджиа. Личные апартаменты Александра VI, расписанные в том числе Пинтуриккьо, сейчас находится часть коллекции современного религиозного искусства


• Сикстинская капелла - выдающийся памятник Возрождения.
  
• Ватиканская пинакотека в Бельведерском дворце. Представлена византийская и европейская живопись XI—XIX вв.
• Ватиканская библиотека. Самое значительное собрание древних рукописей в мире.
• Грегорианский египетский музей. Располагается собрание предметов египетского искусства из Рима и окрестностей.
  
• Грегорианский этрусский музей. Выставлены предметы быта этрусков, древнегреческие сосуды из некрополей этрусков.
  
• Музей Пио-Клементино. Основан с целью хранения известных греческих и римских произведений искусства (скульптура, мозаика)
  
• Музей Кьярамонти посвящен античной скульптуре
  
• Галерея гобеленов
  
• Галерея географических карт
  
• Галерея канделябров
  
• Лоджии Рафаэля
  
• Коллекция современного церковного искусства
  
• Грегорианский музей светского искусства

Сикстинская Капелла
Никто не покинет Рима, не увезя с собой какого-нибудь воспоминания о Микеланджело: будь это собор Святого Петра или необыкновенная красота Сикстинской капеллы.
Сикстинская Капелла – одно из самых известных сокровищ Ватикана. Она создавалась 14 лет, и в 2008 году праздновала свое 500-летие. Название капелле дал Папа Сикст IV, который нанял архитектора Джованни де Дольчи для ее строительства по эскизам традиционных романских базилик. Мировую же славу шедевр приобрел благодаря Микеланджело, который украсил своды фресками.
В 1505 году папа заказал роспись Микеланджело. Тот поначалу отказывался, объясняя свое нежелание тем, что он не живописец, а скульптор, и предлагая поручить эту работу Рафаэлю. Однако понтифик настоял, чтобы именно Микеланджело занялся росписью капеллы. Нехотя он приступил к работе. Вызвал из Флоренции помощников и начал подготовку к созданию фрески. Качество первого проекта росписи полностью отвечало чувствам мастера по отношению к этому заказу. Он был более чем скромен. Микеланджело планировал написать лишь фигуры 12 апостолов. Но неожиданно для всех (и для самого себя в первую очередь) проект полностью захватила его. Он заперся в капелле в полном одиночестве и лежа на спине на строительных лесах расписывал свод. Фрески свода изображают эпизоды священной истории, зафиксированные в книге Бытия, – от сотворения мира до потопа. Таким образом он создал одно из величайших произведений искусства.
Микеланджело вернулся в капеллу спустя двадцать лет, чтобы по заказу папы Павла III выполнить фреску, изображающую Страшный суд. Когда через пять лет художник продемонстрировал готовую работу, понтифик в восхищении пал на колени.
Фреска поражает монументальностью и размахом. На ней запечатлено около 400 фигур в разнообразных, ни разу не повторяющихся позах. Благодаря мастерству художника, каждая фигура кажется трехмерной, словно она не написана, а изваяна.

Рассмотреть этот шедевр можно здесь.

Базилика Святого Петра

Утром около 9 часов пошли смотреть музеи Ватикана, но из-за очень длинной очереди изменили план и решили начать знакомство с Ватиканом с Базилики Святого Петра. Сначала мы пришли на грандиозную площадь перед собором. Здесь собираются толпы верующих, чтобы слушать выступления понтифика. Площадь обрамляют спроектированные Бернини полукруглые колоннады тосканского ордера. Посередине — египетский обелиск, привезённый в Рим императором Калигулой. Это единственный обелиск в городе, который простоял в неизменном виде вплоть до Возрождения. Средневековые римляне полагали, что в металлическом шаре на вершине обелиска хранится прах Юлия Цезаря. От обелиска по брусчатке расходятся лучи из травертина, устроенные так, чтобы обелиск выполнял роль гномона. Когда-то на том месте, где теперь стоит собор св. Петра, располагались сады цирка Нерона (от него, кстати, остался обелиск из Гелиополя, который до сего дня стоит на площади Св. Петра). Первая базилика была построена в 324 г., в правление первого христианского императора Константина. Алтарь собора был размещен над могилой, со второго века считаемой захоронением св. Петра, принявшего в 66 г. мученическую кончину в цирке Нерона.
Внутри собор поражает и гармонией пропорций, и своими огромными размерами, и богатством оформления — здесь масса статуй, алтарей, надгробий, множество замечательных произведений искусства. Общая длина базилики 211,6 м. На полу центрального нефа имеются отметки, показывающие размеры других крупнейших соборов мира, что позволяет сравнить их с самым громадным, собором св. Петра.
В подкупольном пространстве над главным алтарём находится шедевр Бернини — огромный, высотой 29 м балдахин (киворий) на четырёх витых колоннах, на которых стоят статуи ангелов. Бронзу для кивория взяли из Пантеона, разобрав по приказу папы Урбана VIII конструкции, которые поддерживали крышу портика. Сквозь балдахин видна находящаяся в центральной апсиде и также созданная Бернини кафедра св. Петра. Она включает поддерживаемое четырьмя статуями отцов церкви кресло св. Петра, над которым парит в сиянии символ Святого Духа. Справа от кафедры — надгробие папы Урбана VIII работы Бернини, слева — надгробие Павла III (XVI в.) работы Гульельмо делла Порта, одного из учеников Микеланджело.
В первой капелле правого нефа справа находится шедевр Микеланджело — мраморная «Пьета». Она была создана им на рубеже XV и XVI столетий в возрасте 23 лет. После того как злоумышленником была совершена попытка разбить статую, её защитили стеклом.
Мы прогулялись по собору, поприсутствовали на воскресной литургии, а после этого решили посетить знаменитый купол этого собора.

Купол собора Св. Петра
Купол собора Св. Петра — венец архитектурного творчества Микеланджело. Микеланджело не удалось полностью воплотить этот замысел, он успел при жизни построить тамбур огромного (42 м в диаметре) купола, возведенного после его смерти Джакомо делла Порта, несколько удлинившим его пропорции. Работая над громадным куполом, венчающим собор Св. Петра. Микеланджело учитывал опыт сооружения купола флорентийского собора Санта Мария дель Фьоре, возведенного Филиппо Брунеллески, по поводу которого он сказал: «Повторять тебя не хочу, лучше сделать не умею». И тем не менее он нашел свое решение. Микеланджело же стремится превзойти Брунеллески и создать такой купол, чтобы под ним могли укрыться все христианские народы. Не повторяя купола Брунеллески, Микеланджело сумел дать свою еще более внушительную концепцию. Если Брунеллески возводил купол флорентийского собора на восьмигранном барабане, сохранив в нем соответствующие восемь ребер, то Микеланджело дал куполу собора Св. Петра шестнадцатигранное основание, по существу, приближенное к кругу. Барабан купола декорирован мощными спаренными колоннами и нишами между ними. Громадный, цельный, торжественный купол собора Св. Петра и теперь господствует над Римом, утверждая мощь дарования его создателя. В этом архитектурном творении Микеланджело в убедительных формах выразил свое ренессансное представление о величии и грандиозных возможностях человека, веру в которые он пронес даже в эти труднейшие годы своей жизни. Купол собора Св. Петра стал символом власти, а также моделью для куполов в западно-европейской и даже американской архитектуре - достаточно сравнить его с куполом Капитолия в Вашингтоне.
Для того чтобы подняться на купол необходимо преодолеть порядка 500 ступенек, но оно того стоит. Непосредственно на купол ведет длинная узкая лестница, расположенная между внешним и внутренним куполом; примерное представление о ней можно получить из фильма «Dolce Vita» («Сладкая жизнь»), сюда герой Марчелло Мастрояни приводил актрису со свитой. С купола открывается потрясающий вид не только на Ватикан, но и на весь Рим. Я думаю, что здесь самаю лучшая панорама города.

Ватиканские гроты
После посещения купола мы решили не останавливаться и, после небольшого перерыва на обед, посетить Ватиканские гроты - нижний уровень собора, где находятся гробницы некоторых пап, а также могила св. Петра. Здесь же находится гробница предпоследнего понтифика Иоанна Павла II, тут всегда свежие цветы и много людей вокруг. Кроме того, в гротах можно посмотреть на саркофаги пап, нескольких иностранных государей и на остатки мраморов и мозаики из древней константиновой базилики. И, конечно, главное – место исповедания святого Петра – Confessio – богато отделанная мрамором капелла, находящаяся над гробницей апостола (капелла отгорожена стеклом).

Посещение собора и гротов бесплатное, а купол - 7 евро.

combinatoricslib: compositions

A composition of an integer n is a way of writing n as the sum of a sequence of (strictly) positive integers. Two sequences that differ in the order of their terms define different compositions of their sum, while they are considered to define the same partition of that number.
The sixteen compositions of 5 are:
1.5
2.4+1
3.3+2
4.3+1+1
5.2+3
6.2+2+1
7.2+1+2
8.2+1+1+1
9.1+4
10.1+3+1
11.1+2+2
12.1+2+1+1
13.1+1+3
14.1+1+2+1
15.1+1+1+2
16.1+1+1+1+1.


Example. Generate compositions of 5.

// create composition generator of 5
Generator<integer> compositionGenerator = new CompositionGenerator(5);

// create iterator
Iterator<combinatoricsvector<Integer>> compositionIterator = compositionGenerator.createIterator();

// go through the iterator
while (compositionIterator.hasNext()) {
CombinatoricsVector<integer> composition = compositionIterator.next();
System.out.println(partitionIterator);
}

And the result

CompositionIterator=[#1, CombinatoricsVector=[[5]], size=1]]
CompositionIterator=[#2, CombinatoricsVector=[[1, 4]], size=2]]
CompositionIterator=[#3, CombinatoricsVector=[[2, 3]], size=2]]
CompositionIterator=[#4, CombinatoricsVector=[[1, 1, 3]], size=3]]
CompositionIterator=[#5, CombinatoricsVector=[[3, 2]], size=2]]
CompositionIterator=[#6, CombinatoricsVector=[[1, 2, 2]], size=3]]
CompositionIterator=[#7, CombinatoricsVector=[[2, 1, 2]], size=3]]
CompositionIterator=[#8, CombinatoricsVector=[[1, 1, 1, 2]], size=4]]
CompositionIterator=[#9, CombinatoricsVector=[[4, 1]], size=2]]
CompositionIterator=[#10, CombinatoricsVector=[[1, 3, 1]], size=3]]
CompositionIterator=[#11, CombinatoricsVector=[[2, 2, 1]], size=3]]
CompositionIterator=[#12, CombinatoricsVector=[[1, 1, 2, 1]], size=4]]
CompositionIterator=[#13, CombinatoricsVector=[[3, 1, 1]], size=3]]
CompositionIterator=[#14, CombinatoricsVector=[[1, 2, 1, 1]], size=4]]
CompositionIterator=[#15, CombinatoricsVector=[[2, 1, 1, 1]], size=4]]
CompositionIterator=[#16, CombinatoricsVector=[[1, 1, 1, 1, 1]], size=5]]

Please, read more here.

Combinatoricslib: generating partitions

In number theory, a partition of a positive integer n is a way of writing n as a sum of positive integers. Two sums that differ only in the order of their summands are considered to be the same partition; if order matters then the sum becomes a composition. A summand in a partition is also called a part.

The partitions of 5 are listed below:
1 + 1 + 1 + 1 + 1
2 + 1 + 1 + 1
2 + 2 + 1
3 + 1 + 1
3 + 2
4 + 1
5

The number of partitions of n is given by the partition function p(n). In number theory, the partition function p(n) represents the number of possible partitions of a natural number n, which is to say the number of distinct (and order independent) ways of representing n as a sum of natural numbers.

This is a code:

    // create partition generator of 5
    Generator<Integer> partitionGenerator = new PartitionGenerator(5);

    // create iterator
    Iterator<CombinatoricsVector<Integer>> partitionIterator = partitionGenerator.createIterator();

    partitionIterator.first();

    // go through the iterator
    while (!partitionIterator.isDone()) {
      partitionIterator.next();
      CombinatoricsVector<Integer> partition = partitionIterator.getCurrentItem();
      System.out.println(partitionIterator);
    }

And the result

   PartitionIterator=[#1, CombinatoricsVector=[[1, 1, 1, 1, 1]], size=5]]
   PartitionIterator=[#2, CombinatoricsVector=[[2, 1, 1, 1]], size=4]]
   PartitionIterator=[#3, CombinatoricsVector=[[2, 2, 1]], size=3]]
   PartitionIterator=[#4, CombinatoricsVector=[[3, 1, 1]], size=3]]
   PartitionIterator=[#5, CombinatoricsVector=[[3, 2]], size=2]]
   PartitionIterator=[#6, CombinatoricsVector=[[4, 1]], size=2]]
   PartitionIterator=[#7, CombinatoricsVector=[[5]], size=1]]

Please read more here http://code.google.com/p/combinatoricslib/

combinatoricslib: permutations with repetitions

The permutation may have more elements than slots. For example, the three possible permutation of 12 in three slots are: 111, 211, 121, 221, 112, 212, 122, and 222.

Please read more here http://code.google.com/p/combinatoricslib/

This is a code:

 // create array of initial items
ArrayList<String> array = new ArrayList<String>();
array.add("one");
array.add("two");

// create combinatorics vector
CombinatoricsVector<String> corePermutation = new CombinatoricsVector<String>(array);

// create permutation with repetition generator, second parameter is a number of slots
Generator<String> permutationWithRepetitionGenerator = new PermutationWithRepetitionGenerator<String>(corePermutation, 3);

// create iterator
Iterator<CombinatoricsVector<String>> permutationWithRepetitionIterator = permutationWithRepetitionGenerator.createIterator();

// print the number of generated permutations
System.out.println("Number of permutationWithRepetition is: " + permutationWithRepetitionGenerator.getNumberOfGeneratedObjects());
permutationWithRepetitionIterator.first();

// go through the iterator
while (!permutationWithRepetitionIterator.isDone()) {
  permutationWithRepetitionIterator.next();
  CombinatoricsVector<String> permutationWithRepetition = permutationWithRepetitionIterator.getCurrentItem();
  System.out.println(permutationWithRepetitionIterator);
}

And the result

Number of permutationWithRepetition is: 8
PermutationWithRepetitionIterator=[#1, CombinatoricsVector=[[one, one, one]],size=3]]
PermutationWithRepetitionIterator=[#2, CombinatoricsVector=[[two, one, one]],size=3]]
PermutationWithRepetitionIterator=[#3, CombinatoricsVector=[[one, two, one]],size=3]]
PermutationWithRepetitionIterator=[#4, CombinatoricsVector=[[two, two, one]],size=3]]
PermutationWithRepetitionIterator=[#5, CombinatoricsVector=[[one, one, two]],size=3]]
PermutationWithRepetitionIterator=[#6, CombinatoricsVector=[[two, one, two]],size=3]]
PermutationWithRepetitionIterator=[#7, CombinatoricsVector=[[one, two, two]],size=3]]
PermutationWithRepetitionIterator=[#8, CombinatoricsVector=[[two, two, two]],size=3]]

combinatoricslib: permutations without repetitions

I would like to introduce combinatoricslib. This is a library written on Java that contains various stuff to resolve different issues connected to combinatorics such as generating combinatorial objects and etc.

Today I am presenting permutations without repetitions. A permutation is an ordering of a set in the context of all possible orderings. For example, the set containing the first three digits, 123, has six permutations: 123, 132, 213, 231, 312, and 321.

This is a example of permutation of 3 string items: 

// create array of initial items
ArrayList<string> array = new ArrayList<string>();
array.add("one");
array.add("two");
array.add("three");

// create combinatorics vector
CombinatoricsVector<string> corePermutation = new CombinatoricsVector<string>(array);

// create permutation generator
Generator<string> generator = new PermutationGenerator<string>(corePermutation);

// print the number of generated permutations
System.out.println("Number of permutations is: " + gnerator.getNumberOfGeneratedObjects());

// create iterator
Iterator<combinatoricsvector<string>> iterator = generator.createIterator();
iterator.first();

// go through the iterator
while (!iterator.isDone()) {
iterator.next();
CombinatoricsVector<string> permutation = iterator.getCurrentItem();
System.out.println(permutation);
}

Output result is

Number of permutations is: 6
CombinatoricsVector=[[one, two, three]], size=3]
CombinatoricsVector=[[one, three, two]], size=3]
CombinatoricsVector=[[three, one, two]], size=3]
CombinatoricsVector=[[three, two, one]], size=3]
CombinatoricsVector=[[two, three, one]], size=3]
CombinatoricsVector=[[two, one, three]], size=3]

You can read more and download the library from here